대수 예제

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

단계 1

$4 x^{2} - 80 x + 364$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2} - 80 x + 364$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

단계 1.1.2

$- 80 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

단계 1.1.3

$364$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

단계 1.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

단계 1.1.5

$4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 20 x + 91$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $91$ 이고 합은 $- 20$ 입니다.

$- 13, - 7$

단계 1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

단계 1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 18 x + 77$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $77$ 이고 합은 $- 18$ 입니다.

$- 11, - 7$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

단계 3

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

단계 4

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x - 7$

단계 5

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ 에 다시 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 5.3

$\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ 의 $x$ 에 $7$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $7$ 를 대입합니다.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$7$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

단계 5.3.2.2

$7$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

단계 5.3.2.3

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{- 4}$

단계 5.3.2.4

$- 24$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$6$

단계 5.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(7, 6)$

단계 6