대수 예제

$n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$n^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(n^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{2} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

단계 1.2

$u = n^{\frac{1}{4}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $n^{\frac{1}{4}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 6 u - 16 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 6 u - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 2, 8$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 2) (u + 8) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $n^{\frac{1}{4}}$ 로 바꿉니다.

$(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

단계 3

$n^{\frac{1}{4}} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n^{\frac{1}{4}} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

단계 3.2

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ 을 $n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$n^{\frac{1}{4}} = 2$

단계 3.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $4$ 승합니다.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

단계 3.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

단계 3.2.3.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

단계 3.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$n^{1} = 2^{4}$

단계 3.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$n = 2^{4}$

단계 3.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$n = 16$

단계 4

$n^{\frac{1}{4}} + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n^{\frac{1}{4}} + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

단계 4.2

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$ 을 $n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$n^{\frac{1}{4}} = - 8$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $4$ 승합니다.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

단계 4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

단계 4.2.3.1.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$n^{1} = {(- 8)}^{4}$

단계 4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$n = {(- 8)}^{4}$

단계 4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$n = 4096$

단계 5

$(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$n = 16, 4096$

단계 6

$n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$n = 16$