대수 예제

$\frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ 이고 합이 $b = 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$14 x$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2} + 14 (x) - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

단계 1.1.2

$14$ 를 $- 1$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1)}{3 x - 15 x^{2}}$

단계 1.3

최대공약수 $5 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x - 15 x^{2}}$

단계 2

$3 x - 15 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$3 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) - 15 x^{2}}$

단계 2.2

$- 15 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) + 3 x (- 5 x)}$

단계 2.3

$3 x (1) + 3 x (- 5 x)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

단계 3

$5 x - 1$ 및 $1 - 5 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (- 5 x) - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

단계 3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (- 5 x) - 1 (1)) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

단계 3.3

$- (- 5 x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

단계 3.4

$- (- 5 x + 1)$ 을 $- 1 (- 5 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

단계 3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

단계 3.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

단계 3.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 3)}{3 x}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 3}{3 x}$