대수 예제

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$

단계 1

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

단계 2.2

$\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1 + 3}}$

단계 2.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}}$

단계 2.5

${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}$ 을 $x^{3} y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ 을(를) ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

단계 2.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{1}}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{x^{3} y^{2}}$

단계 3

$x^{4}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$x^{3} y^{2}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} (y^{2})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

단계 4

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

단계 4.2

$x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$

단계 5

${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$

단계 6

$x^{3} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}$

단계 7

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}}$

단계 7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x \sqrt[4]{x^{9} {(y^{2})}^{3}}$

단계 8

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{2 \cdot 3}}$

단계 8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{6}}$

단계 9

$x^{9} y^{6}$ 을 ${(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.1

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

$x \sqrt[4]{x^{8} x y^{6}}$

단계 9.2

$x^{8}$ 을 ${(x^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{6}}$

단계 9.3

$y^{4}$ 로 인수분해합니다.

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x (y^{4} y^{2})}$

단계 9.4

$x$ 를 옮깁니다.

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} y^{4} x y^{2}}$

단계 9.5

${(x^{2})}^{4} y^{4}$ 을 ${(x^{2} y)}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} x y^{2}}$

단계 9.6

괄호를 표시합니다.

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})}$

단계 10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x (| x^{2} y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

단계 11

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$x (x^{2} | y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

단계 12

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{2} x (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

단계 12.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 12.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} x^{1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

단계 12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

단계 12.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

$x^{3} | y | \sqrt[4]{x y^{2}}$