대수 예제

$\frac{2 x^{6} + x^{2} + 2}{x + 2}$

단계 1

나머지를 계산하려면 먼저 다항식을 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

단계 1.2

피제수 $2 x^{6}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

단계 1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

단계 1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{6} + 4 x^{5}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

단계 1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

단계 1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

단계 1.7

피제수 $- 4 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

단계 1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

단계 1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{5} - 8 x^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

단계 1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

단계 1.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 1.12

피제수 $8 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 1.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

단계 1.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x^{4} + 16 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

단계 1.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

단계 1.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

단계 1.17

피제수 $- 16 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

단계 1.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

단계 1.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 16 x^{3} - 32 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

단계 1.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

단계 1.21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

단계 1.22

피제수 $33 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

단계 1.23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

단계 1.24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $33 x^{2} + 66 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

단계 1.25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

단계 1.26

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

단계 1.27

피제수 $- 66 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

단계 1.28

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

단계 1.29

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 66 x - 132$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

단계 1.30

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

$134$

단계 1.31

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$2 x^{5} - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 33 x - 66 + \frac{134}{x + 2}$

단계 2

결과식의 마지막 항이 분수이므로, 이 분수의 분자가 나머지입니다.

$134$