대수 예제

$16 x^{2} = - 72 x - 83$

단계 1

방정식의 양변에 $72 x$ 를 더합니다.

$16 x^{2} + 72 x = - 83$

단계 2

방정식의 양변에 $83$ 를 더합니다.

$16 x^{2} + 72 x + 83 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 72$ , $c = 83$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 83)}}{2 \cdot 16}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$72$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 16 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 83$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 64 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.2.2

$- 64$ 에 $83$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 5312}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.3

$5184$ 에서 $5312$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.4

$- 128$ 을 $- 1 (128)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (128)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.7

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.7.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 16}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

단계 5.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$

단계 5.3

$\frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 9 \pm i \sqrt{2}}{4}$

단계 6