대수 예제

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ 의 $x$ 를 모두 $2 - y$ 로 바꿉니다.

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.2

${(- y - 3)}^{2}$ 을 $(- y - 3) (- y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y - 3) (- y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.4

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.5

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.6

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.7

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.4.2

$3 y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.5

${(y - 3)}^{2}$ 을 $(y - 3) (y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 3) (y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.7.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.7.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.1.7.2

$- 3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.1

$6 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.2.1.2

$y^{2} + 9 + y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.2.2

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

단계 2.2.1.2.3

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

단계 3

$2 y^{2} + 18 = 90$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

단계 3.1.2

$90$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

단계 3.2

$2 y^{2} = 72$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 y^{2} = 72$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

단계 3.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$72$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

단계 3.4

$\pm \sqrt{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

단계 3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 6$

$x = 2 - y$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $6$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 2 - y$ 의 $y$ 를 모두 $6$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 - (6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = 2 - 6$

$y = 6$

단계 4.2.1.2

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 6$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 2 - y$ 의 $y$ 를 모두 $- 6$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 - (- 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

단계 5.2.1.2

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- 4, 6), (8, - 6)$

방정식 형태:

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

단계 8