대수 예제

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

단계 1

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 x^{8}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

단계 1.2

$- 72 x^{4}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

단계 1.3

$144$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

단계 1.4

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

단계 1.5

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

단계 2

$x^{8}$ 을 ${(x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

단계 3

$u = x^{4}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{4}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

단계 4.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$9 {(u - 4)}^{2}$

단계 5

$u$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

단계 6

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

단계 7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

단계 9

인수분해합니다.

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단계 9.1

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$