대수 예제

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 6, 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 x + 3}{9 x^{2}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 x + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3}{9 x^{2}}$

단계 3.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{9 x^{2}}$

단계 3.1.3

$3 (x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{9 x^{2}}$

단계 3.2

조합합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

단계 3.3

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (3 (x + 1))}{(x - 6) (x + 1) (9 x^{2})}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (3 (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

단계 3.4

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$(x + 6) (3 (x + 1))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{(x + 1) (9 x^{2})}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$(x + 1) (9 x^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((x + 6) (x + 1))}{3 ((x + 1) (3 x^{2}))}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

단계 3.5

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (3 x^{2})}$

단계 3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 6}{3 x^{2}}$