대수 예제

${(- \frac{\sqrt{8}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

${(- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.2.1

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.2.2

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.2.3

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.4

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.5.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.5.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot 2}{9} + y^{2} = 1^{2}$

단계 1.7

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1^{2}$

단계 2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{8}{9} + y^{2} = 1$

단계 3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{8}{9}$ 를 뺍니다.

$y^{2} = 1 - \frac{8}{9}$

단계 3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y^{2} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y^{2} = \frac{9 - 8}{9}$

단계 3.4

$9$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

단계 5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 5.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{3}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{1}{3}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{1}{3}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

소수 형태:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$