대수 예제

$\frac{{(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5}}{{(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{a^{3}} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 3

$\frac{1}{a^{3}}$ 와 $b^{3}$ 을 묶습니다.

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 5

조합합니다.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 6

$b^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3} c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 7.2

$a^{3} c^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 8

${(b^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{3 \cdot 5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 8.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{15}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.1

${(a^{3})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{15}}{a^{3 \cdot 5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 9.1.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 9.2

${(c^{5})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{5 \cdot 5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 9.2.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

단계 10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} \frac{1}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

단계 11

$a^{5}$ 와 $\frac{1}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

단계 12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{2}$

단계 13

조합합니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5} \cdot 1}{b^{2} c})}^{2}$

단계 14

$a^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2} c})}^{2}$

단계 15

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 15.1

$\frac{a^{5}}{b^{2} c}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2} c)}^{2}}$

단계 15.2

$b^{2} c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2} c^{2}}$

단계 16

조합합니다.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{25} ({(b^{2})}^{2} c^{2})}$

단계 17

지수를 더하여 $c^{25}$ 에 $c^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 17.1

$c^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} (c^{2} c^{25}) {(b^{2})}^{2}}$

단계 17.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{2 + 25} {(b^{2})}^{2}}$

단계 17.3

$2$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

단계 18

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 18.1

${(a^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 18.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{15} a^{5 \cdot 2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

단계 18.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

단계 18.2

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{2 \cdot 2}}$

단계 18.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

단계 19

$b^{15}$ 및 $b^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.1

$b^{15} a^{10}$ 에서 $b^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

단계 19.2

공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1

$a^{15} c^{27} b^{4}$ 에서 $b^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

단계 19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

단계 19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{11} a^{10}}{a^{15} c^{27}}$

단계 20

$a^{10}$ 및 $a^{15}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$b^{11} a^{10}$ 에서 $a^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{15} c^{27}}$

단계 20.2

공약수로 약분합니다.

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단계 20.2.1

$a^{15} c^{27}$ 에서 $a^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

단계 20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

단계 20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{11}}{a^{5} c^{27}}$