대수 예제

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

단계 1

$125 x^{8}$ 을 ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

단계 1.2

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

단계 1.3

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

단계 1.4

$5^{3} {(x^{2})}^{3}$ 을 ${(5 x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

단계 3

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

단계 5

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

단계 6

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

단계 6.2

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

단계 6.2.2

$x^{\frac{1}{4}}$ 을 $x^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

단계 6.2.3

$x^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

단계 6.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

단계 6.2.5

$x^{\frac{2}{3}}$ 을 $x^{\frac{8}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

단계 6.2.6

$x^{\frac{8}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{x^{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

단계 6.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

단계 6.4

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

단계 6.4.2

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$