대수 예제

$\sqrt{2 x} = x - 4$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x}$ 을(를) ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x)}^{1} = {(x - 4)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x = {(x - 4)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

${(x - 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(x - 4)}^{2}$ 을 $(x - 4) (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x = (x - 4) (x - 4)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$2 x = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 2.3.1.3.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 x = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

단계 2.3.1.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$2 x = x^{2} - 8 x + 16$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 0$

단계 3.2.2

$- 8 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

단계 3.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 8, - 2$

단계 3.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 3.5

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 3.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 3.7

$(x - 8) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 8, 2$

단계 4

$\sqrt{2 x} = x - 4$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 8$