대수 예제

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

단계 1

$3 x^{2} - 108$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{2} - 108$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

단계 1.1.2

$- 108$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

단계 1.1.3

$3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

단계 1.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

단계 1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

단계 1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 4, 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

단계 3

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

단계 4

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x + 6$

단계 5

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ 에 다시 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 5.3

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ 의 $x$ 에 $- 6$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $- 6$ 를 대입합니다.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 6 - 6$ 및 $- 6 - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$3 (- 6 - 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

단계 5.3.2.1.2.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

단계 5.3.2.1.2.3

$2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

단계 5.3.2.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

단계 5.3.2.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

단계 5.3.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

단계 5.3.2.3

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

단계 5.3.2.4

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18}{- 5}$

단계 5.3.2.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{18}{5}$

단계 5.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(- 6, \frac{18}{5})$

단계 6