대수 예제

$9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$

단계 1

$9 x^{2} + 144 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 9$

$b = 144$

$c = 0$

단계 1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{144}{2 \cdot 9}$

단계 1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$144$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

$144$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

단계 1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 (9)}$

단계 1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

단계 1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{72}{9}$

단계 1.3.2.2

$72$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$72$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot 8}{9}$

단계 1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 (1)}$

단계 1.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}$

단계 1.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{8}{1}$

단계 1.3.2.2.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 8$

단계 1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{144^{2}}{4 \cdot 9}$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$144$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 9}$

단계 1.4.2.1.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{20736}{36}$

단계 1.4.2.1.3

$20736$ 을 $36$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 576$

단계 1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $576$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 576$

단계 1.4.2.2

$0$ 에서 $576$ 을 뺍니다.

$e = - 576$

단계 1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ 에 대입합니다.

$9 {(x + 8)}^{2} - 576$

단계 2

$9 x^{2} + 144 x$ 를 $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ 로 바꿔 방정식 $9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$ 에 대입합니다.

$9 {(x + 8)}^{2} - 576 + y^{2} = - 567$

단계 3

양변에 $576$ 을 더하여 $- 576$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = - 567 + 576$

단계 4

$- 567$ 를 $576$ 에 더합니다.

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = 9$

단계 5

각 항을 $9$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{9 {(x + 8)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

단계 6

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

${(x + 8)}^{2} + \frac{y^{2}}{9} = 1$