대수 예제

$4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{5} - 40 x^{3} + 36 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$4 x^{5}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4}) - 40 x^{3} + 36 x = 0$

단계 1.1.2

$- 40 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 36 x = 0$

단계 1.1.3

$36 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

단계 1.1.4

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 10 x^{2})$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9) = 0$

단계 1.1.5

$4 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 4 x (9)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4} - 10 x^{2} + 9) = 0$

단계 1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 9) = 0$

단계 1.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 x (u^{2} - 10 u + 9) = 0$

단계 1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 10 u + 9$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $9$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 9, - 1$

단계 1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 x ((u - 9) (u - 1)) = 0$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 x ((x^{2} - 9) (x^{2} - 1)) = 0$

단계 1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

단계 1.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

단계 1.8

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

단계 1.9

인수분해합니다.

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단계 1.9.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$4 x ((x + 3) (x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

단계 1.9.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 x ((x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 1.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 7

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 8

$4 x (x + 3) (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 3, 3, - 1, 1$