대수 예제

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

단계 2.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

단계 2.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

단계 2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

단계 2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

단계 2.2.1.4

간단히 합니다.

$25 (x - 1) > 10^{2}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

단계 2.2.1.6

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$25 x - 25 > 10^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 x - 25 > 100$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식 양변에 $25$ 를 더합니다.

$25 x > 100 + 25$

단계 3.1.2

$100$ 를 $25$ 에 더합니다.

$25 x > 125$

단계 3.2

$25 x > 125$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$25 x > 125$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{125}{25}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$125$ 을 $25$ 로 나눕니다.

$x > 5$

단계 4

$5 \sqrt{x - 1} - 10$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 1 \geq 0$

단계 4.2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x \geq 1$

단계 4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[1, \infty)$

단계 5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > 5$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x > 5$

구간 표기:

$(5, \infty)$

단계 7