대수 예제

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

단계 1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

단계 2

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

단계 3

$- 9$ 와 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ 을 묶습니다.

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

단계 5

$\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

단계 5.2

$9$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

단계 5.4

인수분해된 형태로 $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.4.1

$9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.1.1

$9 \cdot 16$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

단계 5.4.1.2

$- 9 {(x + 3)}^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

단계 5.4.1.3

$9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

단계 5.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

단계 5.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = x + 3$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

단계 5.4.4

간단히 합니다.

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단계 5.4.4.1

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

단계 5.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

단계 5.4.4.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

단계 5.4.4.4

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

단계 5.5

$\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ 을 ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.5.1

$9 (x + 7) (- x + 1)$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

단계 5.5.2

$16$ 에서 완전제곱인 $4^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

단계 5.5.3

분수 $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

단계 5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

단계 5.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

단계 5.8

$\frac{3}{4}$ 와 $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$