대수 예제

$p (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 3)$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

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단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (x) = (x (x + 1) - 2 (x + 1)) (x + 3)$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)) (x + 3)$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$p (x) = (x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

단계 1.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (x) = (x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

단계 1.2.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (x) = (x^{2} + x - 2 x - 2) (x + 3)$

단계 1.2.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$p (x) = (x^{2} - x - 2) (x + 3)$

단계 1.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - x - 2) (x + 3)$ 를 전개합니다.

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 1.4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 1.4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 1.4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$p (x) = x^{3} + 3 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 1.4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 1.4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 1.4.1.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3$

단계 1.4.1.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 6$

단계 1.4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 2 x - 6$

단계 1.4.2.2

$- 3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

단계 2

다항식의 차수는 모든 항 중에서 가장 높은 차수입니다.

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단계 2.1

각 항에 있는 변수의 지수를 찾아 모두 더해 각 항의 차수를 구합니다.

$x^{3} \to 3$

$2 x^{2} \to 2$

$- 5 x \to 1$

$- 6 \to 0$

단계 2.2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$3$

단계 3

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{3}$

단계 4

다항식의 선행계수는 선행항의 계수입니다.

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단계 4.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{3}$

단계 4.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 5

결과를 나열합니다.

다항식의 차수: $3$

최고차항: $x^{3}$

최고차항 계수: $1$