대수 예제

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

단계 1

$10 \frac{2}{3}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 1.2

$10$ 를 $\frac{2}{3}$ 에 더합니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 1.2.2

$10$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 1.2.4.2

$30$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 2

$3 \frac{5}{9}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 2.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

단계 2.2

$3$ 를 $\frac{5}{9}$ 에 더합니다.

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단계 2.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

단계 2.2.2

$3$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

단계 2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 2.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 2.2.4.2

$27$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

단계 3

$1 \frac{5}{27}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 3.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

단계 3.2

$1$ 를 $\frac{5}{27}$ 에 더합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

단계 3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

단계 3.2.3

$27$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

단계 4

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = - \frac{1}{3}$

단계 5

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 6

$a_{1} = - 32$ 과 $r = - \frac{1}{3}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

단계 7.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

단계 8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

단계 9

${(- 1)}^{n - 1}$ 와 $\frac{1}{3^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 10

$- 32$ 와 $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$