대수 예제

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

단계 1

$25 {(4 x - 3)}^{2}$ 을 ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

단계 2

$9 {(2 x + 1)}^{2}$ 을 ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 (4 x - 3)$ 이고 $b = 3 (2 x + 1)$ 입니다.

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.3

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.7

$20 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.8

$- 15$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.9

$26 x - 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$26 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.9.2

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.9.3

$2 (13 x) + 2 (- 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

단계 4.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

단계 6

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

단계 7

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

단계 9

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

단계 10

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

단계 11

$20 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

단계 12

$- 15$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

단계 13

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$14 x - 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$14 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

단계 13.1.2

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

단계 13.1.3

$2 (7 x) + 2 (- 9)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

단계 13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

단계 14

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$