대수 예제

$y = x | x | + | x | - 5 x$

단계 1

$x | x | + | x | - 5 x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$| x |$ 를 옮깁니다.

$y = x | x | - 5 x + | x |$

단계 1.2

$x | x |$ 와 $- 5 x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

단계 2

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = - 5 x + x | x | + | x |$ 의 꼭짓점은 $(0, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $x$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $x = 0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.2

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

단계 2.3

$- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

단계 2.3.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

단계 2.3.1.3

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + | 0 |$

단계 2.3.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 2.3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.3.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.4

절댓값의 꼭짓점은 $(0, 0)$ 입니다.

$(0, 0)$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, 8)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

단계 4.1.2.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

단계 4.1.2.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

단계 4.1.2.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

단계 4.1.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$10$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = 6 + 2$

단계 4.1.2.2.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 8$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $8$ 입니다.

$y = 8$

단계 4.2

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, 5)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

단계 4.2.2.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

단계 4.2.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

단계 4.2.2.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

단계 4.2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = 4 + 1$

단계 4.2.2.2.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 5$

단계 4.2.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$y = 5$

단계 4.3

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, - 3)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

단계 4.3.2.1.2

$| 1 |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

단계 4.3.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

단계 4.3.2.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

단계 4.3.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- 5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = - 4 + 1$

단계 4.3.2.2.2

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = - 3$

단계 4.3.2.3

최종 답은 $- 3$ 입니다.

$y = - 3$

단계 4.4

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, - 4)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

단계 4.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

단계 4.4.2.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

단계 4.4.2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

단계 4.4.2.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

단계 4.4.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$- 10$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (2) = - 6 + 2$

단계 4.4.2.2.2

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2) = - 4$

단계 4.4.2.3

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 4.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

단계 5