대수 예제

$x y^{2} + x^{2} y - 6 x - 3 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = y$ , $b = y^{2} - 6$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (y^{2} - 6) \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot - 3)}}{2 y}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.3

${(y^{2} - 6)}^{2}$ 을 $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{(y^{2} - 6) (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ 를 전개합니다.

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단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} (y^{2} - 6) - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.5.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.5.1.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 \cdot y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.5.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.5.2

$- 6 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

단계 3.6

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 + 12 y}}{2 y}$

단계 3.7

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{y^{2} - 6 - \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

$x = - \frac{y^{2} - 6 + \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$