대수 예제

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

단계 3

$3 x - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

단계 3.2

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

단계 3.3

$3 x + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

단계 4

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$

단계 8

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

단계 9

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{3}$

단계 10

분수 $\frac{x + 3}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{3} + \frac{3}{3}$

단계 11

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{3} + 1$