대수 예제

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 4}{3 x - 3}$

단계 1

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x) + 4}{3 x - 3}$

단계 1.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 3}$

단계 1.1.3

$2 x + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 x - 3}$

단계 1.2

$3 x - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) - 3}$

단계 1.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x) + 3 (- 1)}$

단계 1.2.3

$3 (x) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 (x + 2)}{3 (x - 1)}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$7 (3 (x - 1)) = (x + 1) (2 (x + 2))$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$(x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2

$(x + 1) \cdot (2 (x + 2))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x + 1) \cdot (2 (x + 2)) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot 2) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x + 1) \cdot (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (2 x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.4.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.4.1.4

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.4.1.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.2.4.2

$4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 (x - 1))$

단계 3.3

$7 \cdot (3 (x - 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x + 3 \cdot - 1)$

단계 3.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 \cdot (3 x - 3)$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 7 (3 x) + 7 \cdot - 3$

단계 3.3.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x + 7 \cdot - 3$

단계 3.3.4.2

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 21 x - 21$

단계 3.4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $21 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 6 x + 4 - 21 x = - 21$

단계 3.4.2

$6 x$ 에서 $21 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 15 x + 4 = - 21$

단계 3.5

방정식의 양변에 $21$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 15 x + 4 + 21 = 0$

단계 3.6

$4$ 를 $21$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

단계 3.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ 이고 합이 $b = - 15$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 15 x$ 에서 $- 15$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 15 x + 25 = 0$

단계 3.7.1.2

$- 15$ 를 $- 5$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 5 - 10) x + 25 = 0$

단계 3.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 10 x + 25 = 0$

단계 3.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 5 x) - 10 x + 25 = 0$

단계 3.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) = 0$

단계 3.7.3

최대공약수 $2 x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 5) (x - 5) = 0$

단계 3.8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 5 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 3.9

$2 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$2 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 5 = 0$

단계 3.9.2

$2 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x = 5$

단계 3.9.2.2

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.2.1

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 3.9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 3.9.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 3.10

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 3.10.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 3.11

$(2 x - 5) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5}{2}, 5$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5}{2}, 5$

소수 형태:

$x = 2.5, 5$

대분수 형식:

$x = 2 \frac{1}{2}, 5$