대수 예제

$\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$b + 1, 1, b - 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$b + 1$ 의 인수는 $b + 1$ 자신입니다.

$(b + 1) = b + 1$

$(b + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$b - 1$ 의 인수는 $b - 1$ 자신입니다.

$(b - 1) = b - 1$

$(b - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$b + 1, b - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(b + 1) (b - 1)$

단계 2

$\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$ 의 각 항에 $(b + 1) (b - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 b - 2}{b + 1} = 4 - \frac{b + 2}{b - 1}$ 의 각 항에 $(b + 1) (b - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{3 b - 2}{b + 1} ((b + 1) (b - 1)) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$b + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 b - 2}{b + 1} ((b + 1) (b - 1)) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(3 b - 2) (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 b - 2) (b - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b (b - 1) - 2 (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b \cdot b + 3 b \cdot - 1 - 2 (b - 1) = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b \cdot b + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$3 (b \cdot b) + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.3.1.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} + 3 b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.3.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 3 b - 2 b - 2 \cdot - 1 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.3.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 3 b - 2 b + 2 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.2.3.2

$- 3 b$ 에서 $2 b$ 을 뺍니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 ((b + 1) (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(b + 1) (b - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b (b - 1) + 1 (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b \cdot b + b \cdot - 1 + 1 (b - 1)) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b \cdot b + b \cdot - 1 + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1.1

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} + b \cdot - 1 + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.2.1.2

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - 1 \cdot b + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.2.1.3

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + 1 b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.2.1.4

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + b + 1 \cdot - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - b + b - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.2.2

$- b$ 를 $b$ 에 더합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} + 0 - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.2.3

$b^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 (b^{2} - 1) - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} + 4 \cdot - 1 - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - \frac{b + 2}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.5

$b - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1

$- \frac{b + 2}{b - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b + 1) (b - 1))$

단계 2.3.1.5.2

$(b + 1) (b - 1)$ 에서 $b - 1$ 를 인수분해합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b - 1) (b + 1))$

단계 2.3.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + \frac{- (b + 2)}{b - 1} ((b - 1) (b + 1))$

단계 2.3.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - (b + 2) (b + 1)$

단계 2.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + (- b - 1 \cdot 2) (b + 1)$

단계 2.3.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 + (- b - 2) (b + 1)$

단계 2.3.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- b - 2) (b + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b (b + 1) - 2 (b + 1)$

단계 2.3.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b \cdot b - b \cdot 1 - 2 (b + 1)$

단계 2.3.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b \cdot b - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

단계 2.3.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.9.1.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.9.1.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - (b \cdot b) - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

단계 2.3.1.9.1.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b \cdot 1 - 2 b - 2 \cdot 1$

단계 2.3.1.9.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot 1$

단계 2.3.1.9.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - b - 2 b - 2$

단계 2.3.1.9.2

$- b$ 에서 $2 b$ 을 뺍니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 4 b^{2} - 4 - b^{2} - 3 b - 2$

단계 2.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$4 b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 을 뺍니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 3 b^{2} - 4 - 3 b - 2$

단계 2.3.2.2

$- 4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 = 3 b^{2} - 3 b - 6$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $3 b^{2}$ 를 뺍니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} = - 3 b - 6$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $3 b$ 를 더합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} + 3 b = - 6$

단계 3.1.3

$3 b^{2} - 5 b + 2 - 3 b^{2} + 3 b$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$3 b^{2}$ 에서 $3 b^{2}$ 을 뺍니다.

$- 5 b + 2 + 0 + 3 b = - 6$

단계 3.1.3.2

$- 5 b + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 b + 2 + 3 b = - 6$

단계 3.1.4

$- 5 b$ 를 $3 b$ 에 더합니다.

$- 2 b + 2 = - 6$

단계 3.2

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- 2 b = - 6 - 2$

단계 3.2.2

$- 6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 b = - 8$

단계 3.3

$- 2 b = - 8$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 2 b = - 8$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

단계 3.3.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{- 8}{- 2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 8$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$b = 4$