대수 예제

$x^{2} = 2 x + x (2 x - 4) + y$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x + x (2 x - 4) + y = x^{2}$

단계 2

$2 x + x (2 x - 4) + y$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + x (2 x) + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

단계 2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

단계 2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$2 x + 2 x \cdot x - 4 \cdot x + y = x^{2}$

단계 2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x + y = x^{2}$

단계 2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x + 2 x^{2} - 4 \cdot x + y = x^{2}$

$2 x + 2 x^{2} - 4 x + y = x^{2}$

단계 2.2

$2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x + y = x^{2}$

단계 3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x + y - x^{2} = 0$

단계 3.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x + y = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = y$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$4 - 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3.2

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3.3

$4 (1) + 4 (- y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$4 (1 - y)$ 을 $2^{2} (1^{2} - y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$

단계 6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{1 - y}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{1 - y}$

$x = 1 - \sqrt{1 - y}$