대수 예제

$\frac{5}{x - 4} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - 4}{3 x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) (3 x + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{x - 4}$ 에 $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 3.2

$\frac{x - 4}{3 x + 5}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 3.3

$(x - 4) (3 x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (3 x + 5)}{(3 x + 5) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (3 x + 5) - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (3 x) + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 25 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 25 + (- x - - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.5

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 25 + (- x + 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 25 - x (x - 4) + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{15 x + 25 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 25 - x^{2} - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.7.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.7.1.3

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.7.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 8 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.8

$15 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$\frac{23 x + 25 - x^{2} - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.9

$25$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{23 x - x^{2} + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 5.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 6.2

$23 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - (- 23 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 6.4

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 6.5

$- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (x^{2} - 23 x - 9)$ 을 $- 1 (x^{2} - 23 x - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 23 x - 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$