대수 예제

$f (x) = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4 = 0$

단계 1.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{3} + x^{2}) - 8 x - 4 = 0$

단계 1.2.2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (2 x + 1) - 4 (2 x + 1) = 0$

단계 1.2.2.1.2

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

단계 1.2.2.1.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 1.2.2.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(2 x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 1.2.2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 1.2.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 1.2.2.3

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 1.2.2.3.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 1.2.2.3.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.2.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 1.2.2.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 1.2.2.4

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 1.2.2.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.2.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.2.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.2.6

$(2 x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 2$

단계 1.2.3

$0 = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5

$\frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{2 \cdot 0 + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0 + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5.1.4

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0 + 0 + 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5.1.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5.1.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5.1.7

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{- 4}{0 - 3 \cdot 0 + 2}$

단계 2.2.5.2.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4}{0 + 0 + 2}$

단계 2.2.5.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4}{0 + 2}$

단계 2.2.5.2.4

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 4}{2}$

단계 2.2.5.3

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = - 2$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 2)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0)$

y절편: $(0, - 2)$

단계 4