대수 예제

$\frac{- 3 {(q^{- 2} a^{5})}^{3}}{15 q^{8} a^{5}}$

단계 1

$- 3$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$- 3 {(q^{- 2} a^{5})}^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{15 q^{8} a^{5}}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$15 q^{8} a^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{3 (5 q^{8} a^{5})}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{3 (5 q^{8} a^{5})}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- {(q^{- 2} a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$q^{- 2} a^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- {(q^{- 2})}^{3} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 2.2

${(q^{- 2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- q^{- 2 \cdot 3} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 2.2.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- q^{- 6} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 2.4

${(a^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} a^{5 \cdot 3}}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 2.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} a^{15}}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 2.5

$a^{15}$ 와 $\frac{1}{q^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{a^{15}}{q^{6}}}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{a^{15}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 4

$a^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$- \frac{a^{15}}{q^{6}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- a^{15}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 4.2

$- a^{15}$ 에서 $a^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

단계 4.3

$5 q^{8} a^{5}$ 에서 $a^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{a^{5} (5 q^{8})}$

단계 4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{a^{5} (5 q^{8})}$

단계 4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- a^{10}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8}}$

단계 5

$\frac{- a^{10}}{q^{6}}$ 에 $\frac{1}{5 q^{8}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- a^{10}}{q^{6} (5 q^{8})}$

단계 6

지수를 더하여 $q^{6}$ 에 $q^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$q^{8}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- a^{10}}{q^{8} q^{6} \cdot 5}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- a^{10}}{q^{8 + 6} \cdot 5}$

단계 6.3

$8$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{- a^{10}}{q^{14} \cdot 5}$

단계 7

$q^{14}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{- a^{10}}{5 \cdot q^{14}}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{a^{10}}{5 q^{14}}$