대수 예제

$\frac{{(x^{4} z)}^{\frac{1}{8}}}{x^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{4}}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(x^{4} z)}^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{4} z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{8}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2

${(x^{4})}^{\frac{1}{8}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{4 (\frac{1}{8})} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4 \frac{1}{4 (2)}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4 \frac{1}{4 \cdot 2}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3

지수를 묶습니다.

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단계 2.3.1

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{1} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3.2

$x^{1} z^{\frac{1}{8}}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $z^{\frac{1}{8}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4}} z^{- \frac{1}{8}}}$

단계 4

지수를 더하여 $z^{\frac{1}{4}}$ 에 $z^{- \frac{1}{8}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4} - \frac{1}{8}}}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}}}$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.3.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{z^{\frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}}}$

단계 4.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{z^{\frac{2}{8} - \frac{1}{8}}}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{z^{\frac{2 - 1}{8}}}$

단계 4.5

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{z^{\frac{1}{8}}}$