대수 예제

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ $- 2 x + y = - 4$

단계 1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$y = - 4 + 2 x$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 4 + 2 x$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ 의 $y$ 를 모두 $- 4 + 2 x$ 로 바꿉니다.

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.4

$- 4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + {(2 x - 9)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.5

${(2 x - 9)}^{2}$ 을 $(2 x - 9) (2 x - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x - 9) (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 9) (2 x - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x - 9) - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.7.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.7.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.7.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.7.1.4

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.7.1.5

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.7.1.6

$- 9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.1.7.2

$- 18 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.2.2

$6 x$ 에서 $36 x$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} - 30 x + 9 + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 2.2.1.2.3

$9$ 를 $81$ 에 더합니다.

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $65$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} - 30 x + 90 - 65 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.2

$90$ 에서 $65$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5 x^{2} - 30 x + 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.3.1.2

$- 30 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) + 5 (- 6 x) + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.3.1.3

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} + 5 (- 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.3.1.4

$5 x^{2} + 5 (- 6 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.3.1.5

$5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

단계 3.7

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $5$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = - 4 + 2 x$ 의 $x$ 를 모두 $5$ 로 바꿉니다.

$y = - 4 + 2 (5)$

$x = 5$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 4 + 2 (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = - 4 + 10$

$x = 5$

단계 4.2.1.2

$- 4$ 를 $10$ 에 더합니다.

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = - 4 + 2 x$ 의 $x$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

$y = - 4 + 2 (1)$

$x = 1$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 4 + 2 (1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 4 + 2$

$x = 1$

단계 5.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(5, 6)$

$(1, - 2)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(5, 6), (1, - 2)$

방정식 형태:

$x = 5, y = 6$

$x = 1, y = - 2$

단계 8