대수 예제

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

단계 2

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 14$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 14$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 2, 7$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{x + 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{5}{x + 7}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 2) (x + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.7.2

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.8

$x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.9

$7$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.10

$17$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.11

$- 4 x + 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.11.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.11.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.11.3

$4 (- x) + 4 (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.12

$- x + 2$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.12.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.12.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.12.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.12.4

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.12.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

단계 2.12.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

단계 2.13

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4}{x + 7}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 7 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 5