대수 예제

$\frac{\frac{3}{x + 5}}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{2}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

단계 2.3.3

$(x - 3) (x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5) + x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

단계 2.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

단계 2.6

인수분해된 형태로 $\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 2 \cdot 5 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

단계 2.6.3

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

단계 2.6.4

$10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 7}{(x + 5) (x - 3)}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{x + 5} (1 \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7})$

단계 4

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

단계 5

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{x - 3}{3 x + 7}$

단계 6

$3$ 와 $\frac{x - 3}{3 x + 7}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (x - 3)}{3 x + 7}$