대수 예제

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

단계 1

$x^{3} + 9 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

단계 1.2

$9 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

단계 1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 9$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 14 x + 45$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $45$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 9, - 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 81}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 9^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{(x + 9) (x - 9)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

단계 4.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$2 x ((x + 9) (x - 9))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

단계 4.3

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x) ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

단계 4.4

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x) (x - 5)}{2}$

$\frac{x (x - 5)}{2}$