대수 예제

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{4 x - 2}$

단계 1

$4 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x) - 2}$

단계 1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x) + 2 (- 1)}$

단계 1.3

$2 (2 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 x - 1, 2, 2 (2 x - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 2, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 2.6

$2 x - 1$ 의 인수는 $2 x - 1$ 자신입니다.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$2 x - 1, 2 x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$2 x - 1$

단계 2.8

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$2 (2 x - 1)$

단계 3

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x - 1)}$ 의 각 항에 $2 (2 x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x - 1)}$ 의 각 항에 $2 (2 x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{2 x - 1} (2 (2 x - 1)) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{x + 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.2.2

$2$ 와 $\frac{x + 1}{2 x - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x + 1)}{2 x - 1} (2 x - 1) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.2.3

$2 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 1)}{2 x - 1} (2 x - 1) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (x + 1) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 2 \cdot 1 = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.2.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 2 = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x + 2 = 2 \frac{x}{2} (2 x - 1) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 x + 2 = 2 \frac{x}{2} (2 x - 1) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 2 = x (2 x - 1) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x + 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x + 2 = 2 x \cdot x - 1 \cdot x + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x + 2 = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.6.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.6.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

단계 3.3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + 2 \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 x - 1)$

단계 3.3.1.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + 2 \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 x - 1)$

단계 3.3.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + \frac{3}{2 x - 1} (2 x - 1)$

단계 3.3.1.9

$2 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.9.1

공약수로 약분합니다.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + \frac{3}{2 x - 1} (2 x - 1)$

단계 3.3.1.9.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + 3$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} - x + 3 = 2 x + 2$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - x + 3 - 2 x = 2$

단계 4.2.2

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 3 x + 3 = 2$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 3 x + 3 - 2 = 0$

단계 4.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

단계 4.5.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1 = 0$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1 = 0$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1 = 0$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 1) - (2 x - 1) = 0$

단계 4.5.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x - 1) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.7

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 4.7.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 4.7.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 4.8

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.9

$(2 x - 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, 1$