대수 예제

${(\sqrt{3})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 81^{k + 3}$

단계 3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 3^{4 (k + 3)}$

단계 4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{1}{2} (10 k) = 4 (k + 3)$

단계 5

$k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2} \cdot (10 k)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

단계 5.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$10 k$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

단계 5.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

단계 5.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$5 k = 4 (k + 3)$

단계 5.2

$4 (k + 3)$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 k = 4 k + 4 \cdot 3$

단계 5.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 k = 4 k + 12$

단계 5.3

$k$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $4 k$ 를 뺍니다.

$5 k - 4 k = 12$

단계 5.3.2

$5 k$ 에서 $4 k$ 을 뺍니다.

$k = 12$