대수 예제

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- x^{2} - 13 x - 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x + y = 15$ 의 $y$ 를 모두 $- x^{2} - 13 x - 3$ 로 바꿉니다.

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x - x^{2} - 13 x - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 1.2.1.2

$2 x$ 에서 $13 x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.2

$- 3$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- x^{2} - 11 x - 18$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.3.1.2

$- 11 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.3.1.3

$- 18$ 을 $- 1 (18)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.3.1.4

$- (x^{2}) - (11 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.3.1.5

$- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 11 x + 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $11$ 입니다.

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.6

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 2.7

$- (x + 2) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

단계 3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ 의 $x$ 를 모두 $- 2$ 로 바꿉니다.

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

단계 3.2.1.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

단계 3.2.1.1.3

$- 13$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

단계 3.2.1.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 4$ 를 $26$ 에 더합니다.

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

단계 3.2.1.2.2

$22$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ 의 $x$ 를 모두 $- 9$ 로 바꿉니다.

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

단계 4.2.1.1.3

$- 13$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

단계 4.2.1.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 81$ 를 $117$ 에 더합니다.

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

단계 4.2.1.2.2

$36$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

방정식 형태:

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

단계 7