대수 예제

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{3} + \sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

단계 3.2

$\sqrt{3} + \sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1}}{- 4}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{- 4}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}}{- 4}$

단계 4

${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}$ 을 $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6.1.6

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6.1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6.1.8

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

단계 6.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 7}}{- 4}$

단계 6.1.10

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{49}}{- 4}$

단계 6.1.11

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7^{2}}}{- 4}$

단계 6.1.12

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 7}{- 4}$

단계 6.2

$3$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{- 4}$

단계 6.3

$\sqrt{21}$ 를 $\sqrt{21}$ 에 더합니다.

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

단계 7

$10 + 2 \sqrt{21}$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

단계 7.2

$2 \sqrt{21}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{- 4}$

단계 7.3

$2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{- 4}$

단계 7.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (- 2)}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot - 2}$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{- 2}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

소수 형태:

$- 4.79128784 \dots$