대수 예제

$(\sqrt[3]{\sqrt{30} + \sqrt{3}}) (\sqrt[3]{\sqrt{30} - \sqrt{3}})$

단계 1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[3]{(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[3]{\sqrt{30 \cdot 30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.2

$30$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{\sqrt{900} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.3

$900$ 을 $30^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{\sqrt{30^{2}} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[3]{30 + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.5

$\sqrt{30} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{30 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.5.2

$30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{90} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.6

$90$ 을 $3^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$90$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.6.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[3]{30 - (3 \sqrt{10}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.10

$3$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.11

$90$ 을 $3^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.1

$90$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.11.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.1.13

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.13.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

단계 3.1.13.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

단계 3.1.13.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 3.1.13.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.1.14

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{1}}$

단계 3.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

단계 3.1.15

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3}$

단계 3.2

$30$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}$

단계 3.3

$- 3 \sqrt{10}$ 를 $3 \sqrt{10}$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{27 + 0}$

단계 3.4

$27$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{27}$

단계 4

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{3^{3}}$

단계 5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$3$