대수 예제

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 19 x$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} - 19 (x) - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 1.1.2

$- 19$ 를 $2$ + $- 21$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + (2 - 21) x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (3 x + 2) - 7 (3 x + 2)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 1.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 (x) + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 2.1.2

$7$ 를 $2$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + (2 + 5) x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 2 x + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x^{2} + 2 x) + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{x (5 x + 2) + 1 (5 x + 2)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 2.3

최대공약수 $5 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

단계 3

$5 x - 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x) - 35}$

단계 3.2

$- 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 5 \cdot - 7}$

단계 3.3

$5 x + 5 \cdot - 7$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

단계 4

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$(3 x + 2) (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

단계 4.2

$5 (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

단계 5

$5 x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{1}{5}$

단계 6

$\frac{3 x + 2}{x + 1}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 2}{(x + 1) \cdot 5}$

단계 7

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{3 x + 2}{5 (x + 1)}$