대수 예제

$(\frac{3}{5} x - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

단계 1

$\frac{3}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x}{5} (2 x - \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{3 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.2

$2 \frac{3 x}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$2$ 와 $\frac{3 x}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (3 x)}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.3

$\frac{6 x}{5} x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1

$\frac{6 x}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x \cdot x}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 (x^{1} x)}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.4

$\frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1

$\frac{3 x}{5}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5 \cdot 2} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.6.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

단계 3.1.6.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

단계 3.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

단계 3.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 1 \cdot - 1$

단계 3.1.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 1$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x \cdot \frac{10}{10} + 1$

단계 3.3

$- 4 x$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} + \frac{- 4 x \cdot 10}{10} + 1$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 x^{2}}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

단계 3.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.6.1

$\frac{6 x^{2}}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

단계 3.6.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{10} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

단계 3.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + \frac{10}{10}$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

단계 4.2

$10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

단계 4.3

$- 3 x$ 에서 $40 x$ 을 뺍니다.

$\frac{12 x^{2} - 43 x + 10}{10}$

단계 4.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 12 \cdot 10 = 120$ 이고 합이 $b = - 43$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.4.1.1

$- 43 x$ 에서 $- 43$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 x^{2} - 43 (x) + 10}{10}$

단계 4.4.1.2

$- 43$ 를 $- 3$ + $- 40$ 로 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{2} + (- 3 - 40) x + 10}{10}$

단계 4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

단계 4.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(12 x^{2} - 3 x) - 40 x + 10}{10}$

단계 4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 x (4 x - 1) - 10 (4 x - 1)}{10}$

단계 4.4.3

최대공약수 $4 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (3 x - 10)}{10}$