대수 예제

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{x^{2} + 2 x + 1}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

단계 2

피제수 $x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

단계 7

피제수 $- x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{3} - 2 x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

단계 12

피제수 $6 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 x^{2} + 12 x + 6$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

$21 x$

$4$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x^{2} - x + 6 + \frac{- 21 x + 4}{x^{2} + 2 x + 1}$