대수 예제

$(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 2

$2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 2.2

$2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 2.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 3

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4

$(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{2}, 1$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$(2 (- 4) + 3) ((- 4) - 1) \geq 0$

단계 6.1.3

좌변 $25$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.2

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(2 (0) + 3) ((0) - 1) \geq 0$

단계 6.2.3

좌변 $- 3$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$(2 (4) + 3) ((4) - 1) \geq 0$

단계 6.3.3

좌변 $33$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - \frac{3}{2}$ 또는 $x \geq 1$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq 1$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [1, \infty)$

단계 9