대수 예제

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

단계 1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

단계 2

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.5

$\sqrt{5} (2 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.7

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.8

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 3}$

단계 5.1.8.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 3}$

단계 5.1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 3}$

단계 5.1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{- 3}$

단계 5.1.9

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

단계 5.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

단계 5.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

단계 5.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

단계 5.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{1}}{- 3}$

단계 5.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2}{- 3}$

단계 5.1.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 4}{- 3}$

단계 5.2

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{9 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

단계 5.3

$2 \sqrt{10}$ 를 $\sqrt{10}$ 에 더합니다.

$\frac{9 + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

단계 6

$9 + 3 \sqrt{10}$ 및 $- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3) + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

단계 6.2

$3 \sqrt{10}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3) + 3 (\sqrt{10})}{- 3}$

단계 6.3

$3 (3) + 3 (\sqrt{10})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 + \sqrt{10})}{- 3}$

단계 6.4

$\frac{3 + \sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$

단계 7

$- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$ 을 $- (3 + \sqrt{10})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 + \sqrt{10})$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 3 - \sqrt{10}$

단계 9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 - \sqrt{10}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 3 - \sqrt{10}$

소수 형태:

$- 6.16227766 \dots$