대수 예제

$5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$

단계 1

$5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$5 x^{4}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) - 40 x^{3} + 75 x^{2} = 0$

단계 2.1.1.2

$- 40 x^{3}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x) + 75 x^{2} = 0$

단계 2.1.1.3

$75 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x) + 5 x^{2} (15) = 0$

단계 2.1.1.4

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x)$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2} - 8 x) + 5 x^{2} (15) = 0$

단계 2.1.1.5

$5 x^{2} (x^{2} - 8 x) + 5 x^{2} (15)$ 에서 $5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$5 x^{2} ((x - 5) (x - 3)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$5 x^{2} (x - 5) (x - 3) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.3

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.6

$5 x^{2} (x - 5) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5, 3$

단계 3