대수 예제

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 49}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 7^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x + 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{3}{x + 7}$ 에 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x - 7) - 42}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 (x - 7) - 42$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$- 42$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7) + 3 \cdot - 14}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.1.2

$3 (x - 7) + 3 \cdot - 14$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7 - 14)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2

$- 7$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (x - 21)}{(x + 7) (x - 7)}$