대수 예제

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 24}{x^{2} - 36}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x^{2} - 8 x - 24}{x^{2} - 36}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 36 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$x^{2} = 36$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{36}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{36}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 6$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 6$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 6$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 6$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 6, - 6}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${y | y \neq \frac{4}{3}, 2}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty), {x | x \neq 6, - 6}$

치역: $(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2) \cup (2, \infty), {y | y \neq \frac{4}{3}, 2}$

단계 6