대수 예제

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2}}{27 a^{- 2} b^{- 4}})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2}}{27 b^{- 4}})}^{- 3}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{18 (a^{2} a^{3}) b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{18 a^{2 + 3} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

단계 3.1.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(\frac{18 a^{5} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

단계 3.2

지수를 더하여 $b^{- 2}$ 에 $b^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$b^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{18 a^{5} (b^{4} b^{- 2})}{27})}^{- 3}$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{18 a^{5} b^{4 - 2}}{27})}^{- 3}$

단계 3.2.3

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${(\frac{18 a^{5} b^{2}}{27})}^{- 3}$

단계 4

$18$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$18 a^{5} b^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{27})}^{- 3}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 (3)})}^{- 3}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 \cdot 3})}^{- 3}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{2 a^{5} b^{2}}{3})}^{- 3}$

단계 5

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{3}{2 a^{5} b^{2}})}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$\frac{3}{2 a^{5} b^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5} b^{2})}^{3}}$

단계 6.2

$2 a^{5} b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

단계 6.3

$2 a^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3}}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

단계 7

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27}{8 {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

단계 8.2

${(a^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27}{8 a^{5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}$

단계 8.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8 a^{15} {(b^{2})}^{3}}$

단계 8.3

${(b^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27}{8 a^{15} b^{2 \cdot 3}}$

단계 8.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8 a^{15} b^{6}}$