대수 예제

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x^{2} - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

단계 1

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

단계 1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 1} = \frac{7 x}{x - 1}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, x (x - 1), x - 1$

단계 2.2

$x - 1, x (x - 1), x - 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x - 1, x (x - 1), x - 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 1, x - 1, x - 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 1, x - 1, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 1$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 1)$

단계 3

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ 의 각 항에 $x (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ 의 각 항에 $x (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 1} (x (x - 1)) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$x (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.2

$x (x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{8}{x (x - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x - 8 = 7 x \cdot x$

단계 3.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 8 = 7 (x^{1} x)$

단계 3.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 8 = 7 (x^{1} x^{1})$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - 8 = 7 x^{1 + 1}$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - 8 = 7 x^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $7 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x - 8 - 7 x^{2} = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 7$ , $b = 1$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.4

간단히 합니다.

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단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.4.1.2.2

$28$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 224}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.4.1.3

$1$ 에서 $224$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 223}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.4.1.4

$- 223$ 을 $- 1 (223)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 223}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.4.1.5

$\sqrt{- 1 (223)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$

단계 4.4.3

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{223}}{14}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{223}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{223}}{14}$